铝箔轧制理论基础
> 本文基于Achenbach《铝轧机技术》(Aluminium Rolling Mill Technology, 2002)整理，仅引用原文内容。
> 来源：Achenbach, Aluminium Rolling Mill Technology, 2002, Ch.2
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1. 从铸锭到铝箔：平轧铝产品的四大工序 (p15–19)
铝平轧产品的生产可按图9所示分为四个主要步骤 (Fig. 9, p15)：
第一步——热轧带材生产 (Hot Strip Production)：
- 半连续铸造机 (Semi-continuous caster)
- 热轧机 (Hot rolling mill)
- 在线铸轧热轧线 (In-line belt-caster hot mill)
- 铸轧机 (Strip caster)
- 辅助设备：熔炼和铸造炉
第二步——带材冷轧 (Strip Rolling)：
- 连轧机组 (Tandem strip rolling mill)
- 不可逆带材轧机 (Non-reversing strip rolling mill)
- 可逆带材轧机 (Reversing strip rolling mill)
- 辅助设备：罩式退火炉
第三步——薄带材与铝箔轧制 (Thin-strip and Foil Rolling)：
- 铝箔轧机 (Foil rolling mill)
- 薄带材轧机 (Thin-strip rolling mill)
- 超薄轧机 (Ultra-thin rolling mill)
- 辅助设备：成品退火炉
第四步——精整 (Finishing)：
- 铝箔合卷机、分卷机、分切机
- 矫平线、横切线
- 辅助设备：运输系统、仓储系统、磨辊车间
1.1 热轧带材生产
传统工艺中，熔体经精炼和合金化后在半连续铸造机中铸成10至25吨的铸锭 (slab)，经预热后在单机架或连轧热轧机组中热轧，在约300°C下卷取厚度为6至2.5 mm的带材 (p16)。
更节能的方式是直接铸造工艺：在双带铸造机 (twin-belt caster) 中铸出12至20 mm厚的带材，随后在连轧热轧线中继续热轧，小时产量为每毫米宽度25 kg。该工艺仅适用于有限的合金种类，要求快速冷却且无偏析。第三种也是最经济的方式是在双辊铸轧机 (twin-roll caster) 中铸造，出口厚度为6至3 mm，速度较低。该方法同样只能用于纯铝或低合金含量的铝箔生产原料 (p16)。
1.2 冷轧带材
热轧之后进入冷轧工序。尽管称为”冷轧”，带材在每道次中会被加热至约100°C，需要大量冷却液浇注在轧辊上以维持热平衡。每道次（通常3至4道次）后，卷材需冷却至室温数小时。每道次冷轧都会通过变形使材料硬化。根据晶粒结构（主要受合金成分影响），需要在生产流程中安排一到两次再结晶退火 (recrystallisation)，以允许后续轧制并满足最终产品规格要求 (p17)。
冷轧可使用不同类型的轧机 (Fig. 12, p17)：
- 小卷重（≤5吨）： 可逆轧机 (Reversing rolling mills)
- 常规卷重（10–15吨）： 不可逆单机架轧机 (Non-reversing single-stand rolling mills)
- 大卷重（≤25吨）及大批量生产： 多机架连轧机组 (Multi-stand tandem rolling mills)
1.3 铝箔轧制：铝特有的工艺 (p18)
铝箔轧制是铝特有的工艺。没有其他材料可以轧制到5或6 μm的厚度。考虑到人的头发直径约为12 μm，成品转换箔 (converter foil) 的厚度仅约其一半 (Fig. 14, p18)。铝箔轧机的控制精度是手表的两倍，而使用的变形力达数百吨 (p18)。
铝箔的最后一道次采用双层轧制 (double web) (Fig. 13, p18)。这要求在倒数第二道次后进行合卷操作 (doubling operation)，最后一道次后进行分卷操作 (separating operation)。成品铝箔包含一个光面 (shiny side) 和一个哑光面 (matt side)，两面在后续印刷中分别使用。
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2. 轧制理论 (p20–23)
2.1 变形区的基本力学分析
为理解铝的冷轧过程并确定其参数，多年来引入了不同的理论。”经典”方法描述了轧辊间隙中无横向材料流动的平面变形过程。铝带材弹塑性变形的内层如有限元模拟图所示 (Fig. 15, p20)。
数学上，带材单元可由轧制方向上力的平衡以及摩擦和垂直方向上的流动应力所形成的张力微分方程定义 (Fig. 16, p20)：
$$\frac{d\sigmax}{dx} \pm \frac{2 \mu \cdot \sigmax}{h} – \frac{4 \cdot \sigmax}{\sqrt{3} \cdot h} (\tan \alpha \pm \mu) = 0$$
其中：
- σₓ：材料流动应力 (material flow stress)
- σᵧ：屈服应力 (yield stress)
- h：带材厚度 (strip thickness)
- v：带材速度 (strip speed)
- α：变形角 (angle of deformation)
- μ：摩擦系数 (coefficient of friction)
2.2 解析解——Bland-Ellis-Ford公式
该微分方程的解析解只能通过引入一系列假设和简化来获得。Bland、Ellis和Ford提出了一种微分方程积分结果，至今仍广泛用于轧制力计算 (p21)：
$$F = \frac{\sigmax \cdot b \cdot hm}{\mu} \left[ \exp \left( \frac{\mu \cdot ld}{hm} \right) – 1 \right]$$
其中：
- F：轧制力 (roll force)
- b：带材宽度 (strip width)
- hₘ：平均带材厚度 (medium strip thickness)
- ld：变形区长度 (length of deformation zone)
2.3 数值解——有限元方法
有限元方法 (Finite Element Method, FEM) 的数值解能提供更好的结果，但仍存在不准确性，原因在于轧辊与带材之间的摩擦系数因不同轧制油和材料表面条件而异，以及变形区内轧辊压扁 (roll flattening) 的影响 (p21)。
2.4 Hitchcock轧辊压扁公式
压扁后的轧辊半径R’可通过Hitchcock提出的公式以迭代方式计算 (p21)：
$$R’ = R \cdot \left[ 1 + \frac{16 \cdot (1 – \nu^2)}{\pi \cdot E} \cdot \frac{F}{bm \cdot (h0 – h1)} \right]$$
其中：
- R：工作辊半径 (work roll radius)
- R’：变形后工作辊半径 (radius of deformed work roll)
- E：弹性模量 (modulus of elasticity)
- ν：泊松比 (contraction factor / Poisson’s ratio)
- bₘ：平均宽度 (average width)
将R’ > R引入变形方程后，所需的变形力或轧制力增大，轧辊间隙呈现不同的轮廓 (Fig. 17, p22)。在更新的文献中，该理论针对工作辊半径与带材厚度之比进行了深化。在给定工作辊半径下，带材厚度越小，辊缝轮廓变化越大 (Fig. 18, p22)。
从未变形轧辊的圆形圆周出发，在辊缝中形成凹形区域。对于铝箔轧制，典型的”凸起” (buckle) 在变形区中心达到最大值，此处几乎为水平切线 (p22)。
2.5 辊缝轮廓变化与挤压效应 (p23)
在中心处形成节流 (throttle) 形状，变形区仅存在于辊缝的入口和出口侧。仅在变形区内，传统轧制理论才能正确描述变形过程；而节流区的变形则遵循挤压过程 (extrusion process) 的描述 (Fig. 19, p23)。
原文指出：”有多少比例的变形功应按轧制计算或按挤压计算，至今尚未确定。显然，铝箔轧机辊缝的这种复杂模型——对轧辊与材料之间摩擦系数的变化以及所用轧制油和添加剂的润滑特性非常敏感——不允许用简单的数学方程来描述其真实功能。因此，迄今为止，每个人都能在铝箔轧机实践中观察到铝箔轧制过程，但背后并没有一致的理论。” (p23)
2.6 带材轧制与铝箔轧制的本质差异 (p20, p24)
带材轧制与铝箔轧制之间的巨大差异可通过图20的比例图来理解 (Fig. 20, p24)：
- 带材轧机 (a)： Ø 900 mm → 6 mm → Ø 300 mm → 3 mm
- 铝箔轧机 (b)： Ø 380 mm → 2 × 0.014 mm → Ø 380 mm → 2 × 0.007 mm
轧辊半径R与带材/铝箔入口厚度hᵣ及出口厚度hₐ之间的关系不是线性步进，而是量级上的差异。当带材厚度低于100 µm时，两个工作辊开始”吻轧” (kiss rolling)，即工作辊在带材宽度内外以略有不同的分离力发生弹性变形。因此，在设计布局时，轧机制造商基于长期经验的专有信息和统计评估是唯一可靠的信息来源 (p24)。
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3. 轧制过程的影响参数 (p24–28)
3.1 变形参数对带材质量的影响
为达到最佳质量性能目标，需要识别并控制变形参数在窄范围内 (Fig. 21, p25)。变形过程本身基本取决于带材的物理性能，包括材料成分、带材厚度、带材宽度和带材板形 (strip profile)。变形区内的过程受以下因素的强烈影响：
- 通过带材速度和电机力矩引入的能量变化
- 轧制力
- 轧辊几何形状
- 辊缝中的热平衡
- 入口和出口带材张力
所有这些参数共同定义了变形量、辊缝轮廓、带材表面印记 (imprint) 以及过程温度水平 (p25)。
3.2 变形对产品质量的决定作用
变形决定了变形金属的晶粒结构 (grain structure)；对于轻质铝箔，还决定了针孔 (pinholes) 的数量。带材长度方向上连续变形的精度是出口带材公差 (gauge tolerance) 的指标。通过机械和热适应使辊缝适应变化的带材板形，实现带材宽度方向上的恒定变形，可获得最佳的带材平直度公差 (strip flatness tolerances)。过程温度与带材表面印记的结合提供了良好的带材光泽度 (strip gloss factor) (p25)。
3.3 生产效率计算
理论产量 (Theoretical Production Output)： 根据道次规程 (pass schedule) 计算，考虑达到最终厚度所需的道次次数、各道次的轧制速度（包括轧机的加减速）以及换卷时间 (p26)。
实际产量 (Practical Production Output)： 轧制时间首先需乘以收得率因子 (yield factor)，该因子包含换辊时间以及计划和非计划停机的扣减。收得率代表轧制时间与轧机利用率之间的关系，不应低于93% (p26)。
另一个要考虑的因素是成材率因子 (recovery factor)。头尾部、断带和带材切边产生一定的生产废品率，这在成材率因子中考虑。成材率随轧制道次的增加而持续提高。在布局计算中，两个因子通常相乘以获得综合生产因子85% (p26)：
- 综合生产因子 = 收得率因子 × 成材率因子
- 实际产量 = 理论产量 × 综合生产因子
3.4 轧机生产率 (p27)
轧机生产率取决于其产量以及制造更宽或更窄产品组合的灵活性。铝箔轧机的生产率通常由所需的双层轧制道次数量决定。为达到可接受的铝箔表面质量，终轧速度不应超过700至800 m/min。如果使用双卷筒开卷机 (double decoilers)，换卷和断带后的重启停机时间是单层带材操作的三倍。因此，大多数轧制公司安装多台专用铝箔精轧机以克服这些瓶颈 (p27)。
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小结
Achenbach在第2章中系统阐述了铝箔轧制的理论基础：从带材微元的力学平衡微分方程出发，推导出Bland-Ellis-Ford轧制力公式和Hitchcock轧辊压扁公式。然而，当带材厚度降至100 µm以下时，辊缝中出现”吻轧”和”节流”效应，传统轧制理论不再完全适用，变形过程更接近挤压理论。原文明确指出，铝箔轧制过程”背后并没有一致的理论”，实际设计主要依赖轧机制造商基于长期经验的专有数据和统计评估。
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参考文献：Achenbach, H. (2002). Aluminium Rolling Mill Technology. VAW Aluminium AG / Achenbach Buschhütten GmbH.